Dalga Hareketi Üzerine Yapılan Çalışmaların Tarihsel Gelişimi

Diyelim ki keyifli bir gün batımında kumsalda yürüyüşe çıktınız: Ayağınıza vuran dalgalar, kulaklığınızdan gelen en sevdiğiniz şarkının tınısı, o sırada arkadaşınızdan gelen mesajla cebinizde titreyen telefonunuz, hazır telefonu elinize almışken gün batımını kaçırmadan fotoğraf çekmek için açtığınız kameranızda yansıyan ışık hüzmeleri… Hayır hayır, bu havaların soğumaya başladığı sonbahar günlerinde içinizi ısıtmak için yazılmış bir yaza özlem yazısı değil! Tüm bu saydıklarım dalga teorisinin gözlemsel örneklerinden yalnızca bir kaçı. Peki böyle basit gözlemlerle başlayan dalga hareketi üzerine yapılan çalışmalar yüzyıllar içinde nasıl değişti ve gelişti öğrenmek ister misiniz? Gelin dalga teorisinin tarihsel gelişimine birlikte göz atalım.

Doğadaki dalga ve titreşim olaylarının incelenmesi bundan yüzyıllar öncesine dayanıyor. İlk çalışmalar tıpkı biraz önce verdiğim örneklerdeki gibi gözlemsel olaylardan yola çıkarak yapılıyordu, bu sebeple zaman içinde bilim insanları tarafından en çok ele alınanlar su ve ses dalgaları oldu. Bu konuda çalışmalar derya deniz olsa da literatüre önemli katkılar sunan bilim insanlarının çalışmalarının tarihsel gelişimini şu şekilde özetlemek mümkün [1]:

• M.Ö. 6. yy: Matematik aracılığıyla her şeyin tahmin edilebileceğine ve ölçülebileceğine inan Sisamlı Pisagor müzikal seslerin kökenini ve teldeki titreşimleri inceledi.
• 1636: “Akustiğin Babası” olarak bilinen Fransız matematikçi Marin Mersenne, sicimlerin titreşimleri üzerine ilk doğru hesabı yaptı ve yayımladı.
• 1638: “Mathematics is the alphabet with which God has written the universe.” yani “Evrenin dili matematiktir.” diyen Galileo Galilei sarkaçların titreşimlerini, rezonans durumunu ve tellerin titreşimlerini etkileyen faktörleri tanımladı.
• 1678: Robert Hooke elastik cisimler için gerilim ve gerinim arasındaki orantı kanunu inşa etti. Bu kanun, Hooke Yasası olarak kendi adı ile literatüre geçti. Elastik deformasyon durumunda kullanılan Hooke Yasası, statik ve dinamik elastisite teorisinin temelini oluşturuyor.
• 1686: Evrensel hareket ve kütle çekimi yasalarının mucidi İngiliz bilim insanı Isaac Newton, su dalgalarının hızını ve sesin havadaki hızını araştırdı.
• 1700: Yedi yaşına kadar tamamen sessiz kalmasına neden olan bir işitme ve konuşma bozukluğu olmasına rağmen ses bilimi yani akustik üzerine çalışmaları ile tanınan Fransız bilim insanı Joseph Sauveur, gerilmiş bir telin titreşim frekansını hesapladı.
• 1713: Literatüre Taylor Serisi başta olmak üzere birçok önemli katkı sunan İngiliz matematikçi Brook Taylor, bir sicimin titreşimi için tamamen dinamik bir çözüm buldu.
• 1744: Matematikte topoloji, mantık ve kompleks analiz gibi pek çok alana çalışmaları ile yön veren Leonard Euler ve Bernoulli İlkesi ile tanınan Daniel Bernoulli, kirişlerin titreşimleri için bir hareket denklemi geliştirerek çeşitli sınır koşulları için normal modları elde ettiler.
• 1747: Jean le Rond D’Alembert sicim için hareket denklemi türetti ve başlangıç-değer problemini çözdü. Geliştirdiği metod ise literatüre D’Alambert Çözümü olarak geçti.
• 1755: Daniel Bernoulli, süperpozisyon ilkesini geliştirdi ve sicimlerin titreşimlerine uyguladı.
• 1759: Lagrange Teoreminin mucidi Joseph-Louis Lagrange, sicimi ayrık kütle parçacıklarının bir sistemi olarak analiz etti.
• 1766: Leonard Euler, sicimlerdeki davranışı temel alarak bir çanın titreşimlerini analiz etmeye çalıştı. James Bernoulli de 1789'da bu problemin analizini denedi.
• 1815: Sayılar teorisi üzerine önemli çalışmaları olan Madame Sophie Germain, bir plakanın titreşimleri için denklem geliştirdi.
• 1821: Eyfel Kulesi’ne ismi yazılan 72 bilim insanından biri olan Navier-Stokes Denklemleri’nin Navier’i Claude-Louis Navier, elastik cisimlerin genel denge ve titreşim denklemlerini elde etti.
• 1822: Matematiğin pek çok alanında önemli çalışmalara imza atan Augustin Louis Cauchy, bir katı için dinamik hareket denklemleri de dahil olmak üzere elastisite teorisine birçok katkı sundu.
• 1828: Ünlü Fransız matematikçi Siméon Denis Poisson, dalgaların elastik bir katı içinde yayılımını araştırdı. Boyuna ve enine olmak üzere iki tip dalganın varlığını ispat etti. Ayrıca çubukların titreşimleri için de teoriler geliştirdi.
• 1862: Cebirsel geometri konusunda önemli çalışmalara imza atan Alman matematikçi Alfred Clebsch, normal modları kullanarak katı cisimlerin serbest titreşimleri için genel bir teori inşa etti.
• 1876: Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonun tanımını veren Prusyalı matematikçi Leo August Pochhammer, çubuklarda dalga yayılımı için frekans denklemini elde etti.
• 1887: Literatüre Rayleigh dağılımını kazandıran ünlü İngiliz matematikçi John William Strutt namıdiğer Lord Rayleigh, bir katı üzerinde yüzey dalgalarının yayılımını araştırdı.
• 1889: Lord Rayleigh ve uygulamalı matematik alanında literatüre önemli katkılar sunan İngiliz matematikçi Horace Lamb, elastisite teorisine göre bir plakada yayılan dalgalar için frekans denklemi geliştirdi.
• 1904: Horace Lamb, yarı sonsuz bir katıda dalga yayılımı konusunda araştırmalar yaptı.
• 1911: Yatay yüzey dalgaları olan Love Dalgaları’na ismini veren İngiliz matematikçi Augustus Edward Hough Love, bir katının üzerindeki ince kaplamalar için dalga teorisi geliştirdi ve sismik veriler yardımıyla bu tür dalgaların bazı anomalileri olduğunu tespit etti.
• 1921: Günümüz mekaniğinin babası olarak tanınan Stephen Timoshenko, kirişler için kayma deformasyonunu açıklayan bir teori geliştirdi.
• 1949: Davies, çubuklardaki dalgalar üzerine hem teorik ve hemde deneysel bölümler içeren kapsamlı bir çalışma yayımladı.
• 1951: Elastisite teorisine önemli katkılar sunan Amerikalı bilim insanı Raymond David Mindlin, plakadaki dalga hareketi için daha yüksek mertebeli analizlere temel niteliğinde bir teori sundu.

Dalga yayılımındaki gelişmeler elbette 1951'de durmadı fakat yakın geçmişe ait önemli kilometre taşlarını bu 25 madde ile kısaca özetlemek mümkün. Tabii ki günümüzde gelişen asimptotik analiz metodları ve matematiğin gücünü arkasına alan dijital teknolojilerin de etkisi ile dalga hareketinin analizi ve elastisite problemlerinin çözümlenmesi geçmişe kıyasla artık çok daha kolay.

Derslerde teorilerini dinlerken isimlerini sıklıkla duyduğunuz bilim insanlarını bir kez de böyle anmış olalım, bir sonraki yazıda görüşmek üzere! 🤓

Kaynakça

[1]: Graff, K. F. (2012). Wave motion in elastic solids. Courier Corporation.